Anleitung und Voraussetzungen
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Das vorliegende Programm enthält Bausteine
zum selbstständigen Lernen im Bereich der Integralrechnung.
Das Programm soll erst dann zum Einsatz in einem Selbstlernzentrum
kommen, wenn die grundlegenden Methoden der Integralrechnung im
Unterricht behandelt worden sind. Insbesondere sollte die Anwendung
des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung den Schülerinnen
und Schülern geläufig sein.
Im vorliegenden Selbstlernmaterial geht es um die Bestimmung
von Volumen (Rauminhalt) und Mantelfläche
von Drehkörpern, die durch
Rotation (Drehung) eines Funktionsgraphen
einer Funktion f um die x-Achse (oder die y-Achse) entstehen.
Nach einer außermathematischen Einleitung (u. a. Töpfern)
und einem "Test zu Drehkörpern" wird zunächst
an einer Beispielaufgabe (Kühlturm) die Volumenformel der Integralrechnung
hergeleitet (mittels "Scheibenmethode"). Unterstützt
wird diese Herleitung durch ein Java-Applet mit dem eine Vielzahl
von weiteren Drehkörpern erzeugt werden können.
Um nicht nur innermathematische Anwendungen (z. B. die Herleitung
der Volumenformeln für Körper aus der Mittelstufe) zu
bearbeiten, sollen Berechnungen für Drehkörper aus unterschiedlichen
Bereichen durchgeführt werden, z. B. für zur Zeit Europas
höchsten Naturzugkühlturm in Niederaußem / NRW oder
für einen Zeppelin (bzw. Cargolifter). Dies erfordert den Einsatz
eines Computer-Algebra-Systems (hier: DERIVE
für Windows), mit dem zugehörige Funktionsterme (näherungsweise)
bestimmt werden können. Ausdrucke (mit Erläuterungen der
Befehle) der Derive-Files finden sich in einem eigenen Ordner. Prinzipiell
ist aber auch ein anderes CAS-System denkbar, z. B. MuPad oder MathCad.
Bitte maximieren Sie das Fenster, in dem Sie das Selbstlernprogramm
anschauen, so dass der gesamte Bildschirm mit dem Fenster ausgefüllt
ist. (Falls dies noch nicht so eingestellt ist, klicken Sie rechts
oben in der Ecke auf den mittleren Button.) So erhalten Sie optimale
Bilder.
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Steuerung
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Das Programm ist in unterschiedliche inhaltliche Bereiche unterteilt:
Es gibt einerseits die Grundlagen, die
die wichtigsten mathematischen Inhalte noch einmal kurz zusammenstellen.
Andererseits gibt es die Bausteine,
die den zentralen Teil dieses Selbstlernmaterials bilden. Zu den
Bausteinen gehören Informationen und Aufgaben, Hilfen und Musterlösungen.
Die Steuerung lässt sich entweder über die Navigationsleiste oder
über die folgenden Symbole leisten:
Die verschiedenen Elemente des Programms verwenden jeweils
verschiedene Farben für den Hintergrund. Dies veranschaulicht die
folgende Grafik:
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Hilfen und Lösungen
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Es wird empfohlen, die Aufgaben zunächst von Hand zu lösen
und danach mit DERIVE oder unter Verwendung des Java- Applets.
Hilfen sollen Sie dabei zunächst unterstützen. Hilfen
können den individuellen Fragen nicht immer gerecht werden, manchmal
mögen sie zu einfach erscheinen, manchmal vielleicht auch zu schwer.
Jedenfalls orientieren sich die Hilfen an den Musterlösungen und
enthalten regelmäßig Ausschnitte aus der Gesamtlösung, um auch den
etappenartigen Einstieg in eine Aufgabe zu ermöglichen. Hilfen und
Lösungen folgen einem Weg, der auch anders oder abgewandelt ausfallen
könnte. Auch dies sollte den selbstständig Lernenden nicht irritieren;
man kann ja die Lösungen auch dazu nutzen, das Ergebnis eines eigenen
Weges gegenzuprüfen.
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