Differentialrechnung - Bestimmung von Funktionsgleichungen

Anleitung

Anleitung und Voraussetzungen

Das vorliegende Programm enthält Bausteine zum selbstständigen Lernen im Bereich der Differentialrechnung. Aus vorgegebenen Bedingungen sollen unter Verwendung der Kriterien der Kurvendiskussion die Terme von ganzrationalen Funktionen bestimmt werden.
Zunächst wird eine Beispielaufgabe vorgestellt und ausführlich gelöst, um die Vorgehensweise zu erläutern. Später sollen dann mit einem Computer-Algebra-System (hier: DERIVE für Windows) die zugehörigen Gleichungssysteme für anwendungsbezogene Probleme gelöst werden.
Sollten Sie zu DERIVE für Windows noch keine Kenntnisse besitzen, so bearbeiten Sie bitte vorher die Mappe "Crash-Kurs in DERIVE", die Sie bei Ihrem Mathematiklehrer bzw. im Selbstlernzentrum erhalten. Prinzipiell ist aber auch ein anderes CAS-System denkbar.
Da im vorliegenden Lehrgang verhältnismäßig einfache DERIVE-Befehle zur Anwendung kommen, wiederholen und vertiefen Sie hier gleichzeitig Ihr Wissen in diesem CAS-System.
Mit folgenden Befehlen für DERIVE für Windows sollten Sie sich in jedem Fall vorab vertraut machen:

Insbesondere ist der sichere Umgang im Lösen von Gleichungssystemen mit DERIVE notwendig.

Bitte maximieren Sie das Fenster, in dem Sie das Selbstlernprogramm anschauen, so dass der gesamte Bildschirm mit dem Fenster ausgefüllt ist. (Falls dies noch nicht so eingestellt ist, klicken Sie rechts oben in der Ecke auf den mittleren Button.) So erhalten Sie optimale Bilder.

Steuerung

Der Lehrgang ist in unterschiedliche inhaltliche Bereiche unterteilt: Es gibt Grundlagen und Bausteine. Zu einem Baustein gehören Informationen und Aufgaben, einzelne oder mehrere Hilfen und eine Musterlösung. Folgende Symbole unterstützen die Navigation innerhalb des Lehrgangs:

	Wer sich im Laufe seiner Arbeit über die zu lernenden Grundlagen der Kurven-diskussion informieren will, klickt auf das nebenstehende Symbol.
	Durch Anklicken des nebenstehenden Symbols gelangt man von jeder Stelle des Lehrgangs zur Übersicht der Bausteine.
	Innerhalb der Bausteine kann man zur nächsten Seite mit Hilfe des nebenstehenden Symbols gehen, so dass man den Lehrgang durchblättern kann.
	Durch Anklicken des nebenstehenden Symbols kann man innerhalb der Bausteine auch wieder zur vorherigen Seite gelangen.
	Befindet sich neben einer Aufgabe das nebenstehend Symbol, so kann man durch Anklicken eine Hilfe zur Aufgabe aufrufen.
	Durch Anklicken des nebenstehenden Symbols kann man zu einer Aufgabe die Musterlösung abrufen, um seine Überlegungen damit zu vergleichen.

Hilfen und Lösungen

Es wird empfohlen die Bedingungen, die in den einzelnen Aufgaben genannt werden, zunächst in mathematische Gleichungen zu überführen und die Hilfen erst danach heran-zuziehen. Hilfen können den individuellen Fragen nicht immer gerecht werden, manchmal mögen sie zu einfach erscheinen, manchmal vielleicht auch zu schwer. Jedenfalls orientieren sich die Hilfen an den Musterlösungen und enthalten regelmäßig Ausschnitte aus der Gesamtlösung, um auch den etappenartigen Einstieg in eine Aufgabe zu ermöglichen. Hilfen und Lösungen folgen einem Weg, der auch anders oder abgewandelt ausfallen könnte. Auch dies sollte den selbstständig Lernenden nicht irritieren; man kann ja die Lösungen auch dazu nutzen, das Ergebnis eines eigenen Weges gegenzuprüfen.

  Hier gehts weiter!